Probabilité : Somme de variables aléatoires - Spécialité
Propriétés des opérations sur les variables aléatoires
Exercice 1 : Appliquer les propriétés V(X+Y) = V(X) + V(Y) et V(aX) = a²V(X)
On considère deux variables aléatoires indépendantes \( X \) et \( Y \) telles que \( V(X) = 7 \) et \( V(Y) = 5 \).
Déterminer \( V( 4X ) \).
Déterminer \( V( X + Y ) \).
Exercice 2 : Appliquer les propriétés σ(X+Y) = √(V(X) + V(Y)) et σ(aX) = |a| σ(X)
On considère deux variables aléatoires indépendantes \( X \) et \( Y \) telles que \( V(X) = 9 \) et \( V(Y) = 16 \)
Déterminer \( \sigma( -3X ) \).
Déterminer \( \sigma( X + Y ) \).
Exercice 3 : Appliquer les propriétés E(X+Y) = E(X) + E(Y) et E(aX) = aE(X)
On considère deux variables aléatoires \( X \) et \( Y \) telles que \( E(X) = 6 \) et \( E(Y) = 5 \).
Déterminer \( E( 2X ) \).
Déterminer \( E( X + Y ) \).
Exercice 4 : Appliquer les propriétés V(X+Y) = V(X) + V(Y) et V(aX) = a²V(X)
On considère deux variables aléatoires indépendantes \( X \) et \( Y \) telles que \( V(X) = 6 \) et \( V(Y) = 8 \).
Déterminer \( V( 3X ) \).
Déterminer \( V( X - Y ) \).
Exercice 5 : Appliquer les propriétés σ(X+Y) = √(V(X) + V(Y)) et σ(aX) = |a| σ(X)
On considère deux variables aléatoires indépendantes \( X \) et \( Y \) telles que \( V(X) = 64 \) et \( V(Y) = 225 \)
Déterminer \( \sigma( -3X ) \).
Déterminer \( \sigma( X - Y ) \).